Question

5．已知等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，求S₁₀．

Answer 1

分析 由已知式子可得a₁和q的方程组，解方程组代入等比数列的求和公式计算可得．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则a₃=a₁q²=$\frac{3}{2}$，S₃=a₁（1+q+q²）=$\frac{9}{2}$，
联立解得a₁=$\frac{3}{2}$，q=1或a₁=6，q=-$\frac{1}{2}$
当a₁=$\frac{3}{2}$，q=1时，S₁₀=10×$\frac{3}{2}$=15；
当a₁=6，q=-$\frac{1}{2}$时，S₁₀=$\frac{6×[1-（-\frac{1}{2}）^{10}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{1023}{256}$

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．