题目内容
3．数列$\frac{1}{1×4}，\frac{1}{4×7}，\frac{1}{7×10}，…，\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}，…$的前10项和为（ ）| A． | $\frac{27}{28}$ | B． | $\frac{9}{28}$ | C． | $\frac{30}{31}$ | D． | $\frac{10}{31}$ |
分析 设an=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，利用裂项法进行求和即可．
解答 解：设an=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，
则an=$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
则数列的前n项和Sn=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3n+1}$），
则S10=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{30+1}$）=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{31}$）=$\frac{1}{3}×\frac{30}{31}$=$\frac{10}{31}$，
故选：D
点评 本题主要考查数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．
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| A． | -sin$\frac{α}{2}$ | B． | cos$\frac{α}{2}$ | C． | sin$\frac{α}{2}$ | D． | -cos$\frac{α}{2}$ |