Question

19．已知p：x≤2，q：x≤a．分别求满足下列条件的实数a的取值范围：
（1）p是q的充分条件；
（2）p是q的必要条件．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，可得：
（1）若p是q的充分条件，则{x|x≤2}⊆{x|x≤a}；
（2）若p是q的必要条件，则{x|x≤a}⊆{x|x≤2}；
解得满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：∵p：x≤2，q：x≤a．
（1）若p是q的充分条件；
则{x|x≤2}⊆{x|x≤a}，
∴a≥2，
（2）若p是q的必要条件．
则{x|x≤a}⊆{x|x≤2}，
∴a≤2．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，集合的包含关系，难度不大，属于基础题．