Question

12．已知三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，AB=BC=CD=2，则球O的表面积是12π．

Answer 1

分析 将三棱锥补成正方体，棱长为2，其外接球的直径2$\sqrt{3}$就是三棱锥A-BCD的外接球的直径，可得三棱锥A-BCD的外接球的半径为$\sqrt{3}$，即可求出球O的表面积．

解答 解：将三棱锥补成正方体，棱长为2，其外接球的直径2$\sqrt{3}$就是三棱锥A-BCD的外接球的直径，
∴三棱锥A-BCD的外接球的半径为$\sqrt{3}$，
∴球O的表面积是4π×3=12π．
故答案为：12π．

点评 本题考查球O的表面积，将三棱锥补成正方体，棱长为2，其外接球的直径2$\sqrt{3}$就是三棱锥A-BCD的外接球的直径是关键．