题目内容
3．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3-ax}}{a-1}$（a≠1且a≠0）①当a＞1时，判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．
②若函数函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，试求实数a的取值范围．
分析 （1）若a＞1，根据复合函数单调性之间的关系即可试确定函数的单调区间，并指出相应的单调性；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数．根据（1）的结论即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）由a＞1，3-ax≥0，即ax≤3，则x≤$\frac{3}{a}$，
此时y=3-ax为减函数
∵a＞1，则a-1＞0，则 $\frac{1}{a-1}$＞0，则此时函数f（x）为减函数，单调递减区间为（-∞，$\frac{3}{a}$]；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，
由（1）知，a＞1，且$\frac{3}{a}$≥1，即1＜a≤3，
0＜a＜1时，a-1＜0，f（x）递增，不合题意，
a＜0时，f（x）在（0，1]递减成立，
综上实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
点评 本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，利用复合函数单调性的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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13．已知f（$\frac{1}{x}$+1）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-1，则f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=x（x-2） | B． | f（x）=x（x-2）（x≠0） | C． | f（x）=x（x-2）（x≠1） | D． | f（x）=x（x-2）（x≠0且x≠1） |
11．“a=2”是“函数f（x）=x2-2ax-3在区间[2，+∞）上为增函数”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．在用“五点法”画函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：
（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{2}{3}$，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[-2π，2π]时的单调递增区间．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | ① | 2π | ② | 5π | ③ |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | ④ | -2 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{2}{3}$，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[-2π，2π]时的单调递增区间．