题目内容

2．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=0．

分析 对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可．

解答 解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=-12，所以f'（x）=6x-24，所以f'（4）=0；
故答案为：0．

点评 本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式．

练习册系列答案
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12．在数列{an}中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，当n≥2时，${a_n}，{S_n}，{S_n}-\frac{1}{2}$成等比数列，则an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n-3}，n≥2}\end{array}\right.$．
13．已知f（$\frac{1}{x}$+1）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-1，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=x（x-2）B．f（x）=x（x-2）（x≠0）C．f（x）=x（x-2）（x≠1）D．f（x）=x（x-2）（x≠0且x≠1）
10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+2，x≥3}\\{{2}^{x}，x＜3}\end{array}\right.$，若f（a）=4，则a的值等于2．
17．已知f（x）=ax+xlnx（a∈R）．
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．
7．已知定义在R上的函数f（x）=|2x-2|+1，g（x）=x2+2x-$\frac{1}{2}$．
（1）解不等式f（x）≥3-x；
（2）若对?x∈R，$\frac{1}{2}$f（x）+|x+1|＞g（m）恒成立，求实数m的取值范围．
14．f（x）=2sin（x+$\frac{π}{2}$）sin（x+$\frac{7π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sin（x+π）cos（x+3π）
（1）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程；
（2）若△ABC的三边分别为a，b，c所对的角分别为A，B，C，若三边成等比数列，求f（B）的取值范围．
11．“a=2”是“函数f（x）=x2-2ax-3在区间[2，+∞）上为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，AB=BC=CD=2，则球O的表面积是12π．

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