题目内容
20．已知f（x）=x+$\frac{9}{x}$+3，g（x）=-x2+6x，若存在正数m，n使得f（m）=g（n），则m+$\frac{1}{n}$=$\frac{10}{3}$．分析 求出函数f（x）=x+$\frac{9}{x}$+3在x＞0时的最小值，g（x）=-x2+6x，在x＞0时的最大值，求出m，n即可得到m+$\frac{1}{n}$．
解答 解：在x＞0时，f（x）=x+$\frac{9}{x}$+3≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}+3$=9，最小值为9，此时x=3．
g（x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9，函数的最大值为9，此时x=3，
存在正数m，n使得f（m）=g（n），
可得m=n=3，m+$\frac{1}{n}$=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．
点评 本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．
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11．“a=2”是“函数f（x）=x2-2ax-3在区间[2，+∞）上为增函数”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．在用“五点法”画函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：
（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{2}{3}$，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[-2π，2π]时的单调递增区间．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | ① | 2π | ② | 5π | ③ |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | ④ | -2 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{2}{3}$，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[-2π，2π]时的单调递增区间．
5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（1.2），c=f（2），则a，b，c大小关系是（ ）
| A． | b＞c＞a | B． | a＞c＞b | C． | a＞b＞c | D． | c＞b＞a |
9．若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2-2y+3=0相切，则直线l与圆D：（x-2）2+y2=3的位置关系是（ ）
| A． | 相交 | B． | 相切 | C． | 相离 | D． | 不确定 |
10．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2015，对任意的x∈R．都有f′（x）＜3x2成立，则不等式f（x）＜x3+2016的解集为（ ）
| A． | （-1，+∞） | B． | （-1，0） | C． | （-∞，-1） | D． | （-∞，+∞） |