题目内容

7．已知复数z=1-$\frac{1}{i}$，（其中i为虚数单位），则|$\overline{z}$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．0

分析 化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．

解答 解：$z=1-\frac{1}{i}=1+i$，$\overline z=1-i$，$|\overline z|=\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．

练习册系列答案
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17．给出下面四个结论：
①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
②把2015化为八进制数为1037（s）；
③命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．
④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．已知圆C：（x-a）2+（y-a+2）2=1，A（0，2），若圆C上存在一点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是[0，3]．
15．A和B是抛物线y2=8x上除去原点以外的两个动点，O是坐标原点且满足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AB}$=0，则支动点M的轨迹方程为（　　）
A．x2+y2-8x=0B．y=6x2C．x2+4y2=1D．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}$=1
2．已知f（x）=2x2-tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2，求证：4x1x2-t（x1+x2）-4＜0；
（3）设$g（x）=\frac{4x-t}{{{x^2}+1}}$，对于任意x1、x2∈[α，β]上恒有|g（x1）-g（x2）|≤λ（2β-α）成立，求λ的取值范围．
12．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为M，不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤t\\ 0≤y≤\sqrt{1-{t^2}}\end{array}\right.$表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值为（　　）
A．$\frac{2}{π}$B．$\frac{1}{π}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{1}{2π}$
19．定义：若$\frac{f（x）}{x^k}$在[k，+∞）上为增函数，则称f（x）为“k次比增函数”，其中k∈N*，已知f（x）=eax．（其中e=2.71238…）
（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅲ）求证：$\frac{1}{{\sqrt{e}}}+\frac{1}{{2{{（\sqrt{e}）}^2}}}+\frac{1}{{3{{（\sqrt{e}）}^3}}}+…+\frac{1}{{n{{（\sqrt{e}）}^n}}}＜\frac{7}{2e}$．
16．若向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{10}$．
17．用秦九韶算法计算f（x）=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64的值时，当x=2时，v4的值为（　　）
A．0B．80C．-80D．-32

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