题目内容

已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：是定值；
（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

（1）详见解析；（2）有最小值2

解析试题分析：（1）设点P的坐标为，则有，，用点到线的距离公式求,问题即可得证。（2）用基本不等式可求得的最小值。
试题解析：解答：（1）证明：设点P的坐标为，则有，，  2分
由点到直线的距离公式可知，，       4分
故有，即为定值，这个值为1.             6分
（2）有最小值，且最小值为2.                 7分
∵由（1）知，              8分
∴，                   10分
当且仅当，点在时，有最小值2.   12分
考点：1点到线的距离公式，2基本不等式。

练习册系列答案
相关题目

已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

设函数f(x)＝a为常数且a∈(0，1)．
(1)当a＝时，求f；
(2)若x0满足f[f(x0)]＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f[f(x1)])，B(x2，f[f(x2)])，C(a2，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间[，]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．

已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间.

已知函数.
（Ⅰ）当，函数有且仅有一个零点，且时，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.

设函数  ()．
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，解不等式bf(ax)>0；

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