题目内容
(本小题满分
12分)
已知椭圆C:
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的
最大值.
12分)已知椭圆C:
（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为
.(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
，
所求椭圆方程为
---6分
（Ⅱ）设
，
．（1）当
轴时，
． -------------------8分
（2）
当
与
轴不垂直时，设直线的方程为
．由已知
，---------9分
得
．---------10分
把代入椭圆方程，整理得
，
，
．
．
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，综上所述
．
当
最大时，
面积取最大值
．-------------
--12分
，依题意，所求椭圆方程为 ---6分（Ⅱ）设
，．（1）当轴时，． -------------------8分（2）
当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，---------9分得
．---------10分把
代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当
，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．---------------12分略
练习册系列答案
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、
是椭圆
的焦点，在C上满足
的点P的个数
的离心率是
，长轴长是为6，
与
交于
两点，已知点
的坐标为
，求直线
的方程。
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
为 
表示椭圆，则m的取值范围是_____________
上一点
到焦点
的距离等于6，则点
的距离为____
表示椭圆，则
的实数取值范围为 
，则椭圆的离心率为