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如果椭圆
上一点
到焦点
的距离等于6,则点
到另一个焦点
的距离为____
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14
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(本小题满分14分)设椭圆
(a>b>0)的左焦点为F
1
(-2,0),左准线 L
1
与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30
0
的直线L交椭圆于A、B两点。
(1)求直线L和椭圆的方程;
(2)求证:点F
1
(-2,0)在以线段AB为直径的圆上
((本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
过
且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,
求直线
的方程.
(本小题满分
12分)
已知椭圆
C
:
(a>b>0)的离心率为
短轴一个端点到右焦点的
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设直线
l
与椭圆
C
交于
A
、
B
两点,坐标原点
O
到直线
l
的距离为
,求△
AOB
面积的
最大值.
已知椭圆的一
个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积为
时,求直线L的方程.
(本小题满分15分)已知点
P
(4,4),圆
C
:
与椭圆E:
有一个公共点
A
(3,1),
F
1
.
F
2
分别
是椭圆的左.右焦点,直线
PF
1
与圆
C
相切.
(1)求
m
的值与椭圆
E
的方程;
(2)设
Q
为椭圆
E
上的一个动点,求
的范围.
((本小题满分12分)
已知F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,曲线C是坐标原点为顶
点,
以F
2
为焦点的抛物线,过点F
1
的直线
交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q,点P关于x轴的对称点为M,设
(I)求
,求直线
的斜率k的取值范围;
(II)求证:直线MQ过定点。
.椭圆
>
>
与直线
交于
、
两点,且
,其
中
为坐标原点。
1)求
的值;
2)若椭圆的离心率
满足
,求椭圆长轴的取值范围。
已知椭圆的长轴长、焦距和短轴长成等差数列,则椭圆的离心率为 ( )
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