题目内容
5．过曲线y=3x-x3上一点A（2，-2）的切线方程为（ ）| A． | y=-2 | B． | 9x+y+16=0 | C． | 9x+y-16=0 | D． | 9x+y-16=0或y=-2 |
分析 由题意设出切点为P（x0，${3x}_{0}{{-x}_{0}}^{3}$），求出导数和切线的斜率，代入点斜式方程求出切线方程，把点A（2，-2）代入切线方程，化简、变形求出x0的值，代入切线方程化简即可．
解答 解：由题意设切点为P（x0，${3x}_{0}{{-x}_{0}}^{3}$），
∵y′=3-3x2，∴切线斜率k=${3{-3x}_{0}}^{2}$，
则曲线在P点的切线方程为y-（${3x}_{0}{{-x}_{0}}^{3}$）=（${3{-3x}_{0}}^{2}$）（x-x0），
∵A（2，-2）在切线上，∴-2-（${3x}_{0}{{-x}_{0}}^{3}$）=（${3{-3x}_{0}}^{2}$）（2-x0），
化简得，${{x}_{0}}^{3}-{{3x}_{0}}^{2}+4=0$，
∴${{x}_{0}}^{3}+1-{{3（x}_{0}}^{2}-1）=0$，则$（{x}_{0}+1）（{{x}_{0}}^{2}-4{x}_{0}+4）=0$，
解得x0=-1或2，
当x0=-1时，切线方程为：y=-2；
当x0=-1时，切线方程为：9x+y-16=0．
∴切线方程为：y=-2或9x+y-16=0，
故选：D．
点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，解题应注意在某点处和过某点的区别，属于易错题，考查化简、计算能力．
练习册系列答案
轻松课堂单元测试AB卷系列答案
小题狂做系列答案
相关题目
10．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | B． | $\frac{5}{3}\overrightarrow a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | C． | -$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | D． | $\frac{2}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ |