题目内容
14.已知圆C1:(x+3)2+(y+4)2=4(1)求与圆C1关于原点对称的圆C2的方程;
(2)求圆C1与圆C2的外公切线的方程.
分析 (1)由对称性可知圆C2的圆心为(3,4),半径为2,可得圆C2的方程;
(2)可判圆C1与圆C2的位置关系为外离,两圆的外公切线平行且斜率为k=$\frac{4}{3}$,到点(3,4)距离为2,设直线方程为4x+3y+t=0,由距离公式可得t的方程,解方程可得.
解答 解:(1)由题意可得圆C1圆心为(-3,-4),半径为2,
则由对称性可知圆C2的圆心为(3,4),半径为2,
∴圆C2的方程为:(x-3)2+(y-4)2=4;
(2)由距离公式可得|C1C2|$\sqrt{(-3-3)^{2}+(-4-4)^{2}}$=10>2+2,
∴圆C1与圆C2的位置关系为外离,公切线有4条,两条外公切线,两条内公切线,
由题意可得两圆的外公切线平行且斜率为k=$\frac{4}{3}$,到点(3,4)距离为2,
故可设直线方程为4x+3y+t=0,由距离公式可得$\frac{|4×3+3×4+t|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=2,
解方程可得t=-14或t=-34,
∴圆C1与圆C2的外公切线的方程为:4x+3y-14=0或4x+3y-34=0.
点评 本题考查两圆的位置关系和公切线的求解,属中档题.
练习册系列答案
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参考公式:k2=$\frac{{n(ad-bc{)^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.