题目内容
椭圆
+
=1上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、4 | ||
| B、2 | ||
| C、8 | ||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先作出椭圆的焦点△MF1F2，则ON为△MF1F2的中位线，易知，|ON|=
|MF2|，再由椭圆定义及MF1的长度得|MF2|，从而得|ON|的值．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：设椭圆的右焦点为F2，连结MF2，ON，
如右图所示．
由椭圆方程
+
=1，得a=5，
由椭圆定义，得|MF1|+|MF2|=2a=2×5=10，
又|MF1|=2，∴|MF2|=10-2=8，
∵N为MF1的中点，O为F1F2的中点，
∴在△MF1F2中，有|ON|=
|MF2|=
×8=4．
故选A．
如右图所示．由椭圆方程
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
由椭圆定义，得|MF1|+|MF2|=2a=2×5=10，
又|MF1|=2，∴|MF2|=10-2=8，
∵N为MF1的中点，O为F1F2的中点，
∴在△MF1F2中，有|ON|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查了椭圆的定义，关键是充分挖掘图形的几何特征，将ON的长度转化为焦点三角形的边长问题来解决．
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（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且坐标原点O在以MN为直径的圆的外部，求实数m的取值范围．
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| A、1 | ||
B、5
| ||
| C、4 | ||
D、5（
|
下列说法中，错误的是（ ）
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①α∥β；②α⊥β；③a∥β；④a⊥β，
其中可能出现的有（ ）
①α∥β；②α⊥β；③a∥β；④a⊥β，
其中可能出现的有（ ）
| A、1种 | B、2种 | C、3种 | D、4种 |