题目内容
高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功率为
，该学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率．
（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数ξ的概率分布列和期望．
| 1 |
| 3 |
（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率．
（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数ξ的概率分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）分别求都不成功，仅有一次成功，仅有两次成功的概率，从而求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）列出概率分布列，从而求期望．
（2）列出概率分布列，从而求期望．
解答：
解：（1）都不成功的概率为：（1-
）5，
仅有一次成功的概率为：
×
×（1-
）4，
仅有两次成功的概率为：
×（
）2×（1-
）3，
故他们的实验至少有3次成功的概率为：
1-[（1-
）5+
×
×（1-
）4+
×（
）2×（1-
）3]
=1-
=
；
（2）第二个小组所做的种子发芽的实验次数ξ的概率分布如下，
E（ξ）=
+2×
+3×
+4×
=
．
| 1 |
| 3 |
仅有一次成功的概率为：
| C | 1 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
仅有两次成功的概率为：
| C | 2 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故他们的实验至少有3次成功的概率为：
1-[（1-
| 1 |
| 3 |
| C | 1 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| C | 2 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=1-
| 32+80+80 |
| 35 |
| 17 |
| 81 |
（2）第二个小组所做的种子发芽的实验次数ξ的概率分布如下，
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
| 65 |
| 27 |
点评：本题考查了概率的求法求概率分布与数学期望的求法，属于中档题．
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若函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，则函数y=f（3-2x）的定义域是（ ）
A、[-
| ||
| B、[-1，2] | ||
| C、[-1，5] | ||
D、[
|
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC═∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥底面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
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+
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| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、4 | ||
| B、2 | ||
| C、8 | ||
D、
|