题目内容

已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积
50π
50π
分析:先由题意画出图形,再利用截面圆的性质找出球心,进而求出半径即可.
解答:解:由题意作出图形:
分别连接矩形ABCD和正方形ACEF的对角线,分别相较于点O1、O,由球的截面圆的性质可知:球心必在过O1与平面ABCD垂直的直线上和在过点O且平面ACEF垂直的直线上,因此球心必为二直线 的交点即点O.(也可以证明得O到所有顶点的距离都相等).
∴球的半径为R=
52+52
2
=
5
2
2

∴多面体ABCDEF的外接球的表面积S=4π×(
5
2
2
)2
=50π.
故答案为50π.
点评:熟练掌握球的截面圆的性质是解题的关键.
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