题目内容
【题目】已知函数(,)的一系列对应值如表:
(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;
(2)根据(1)的结果:
①当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围;
②若,是锐角三角形的两个内角,试比较与的大小.
【答案】(1);(2)①;②.
【解析】
试题分析:(1)由表格知函数的周期是,所以,根据最大值和最小值,求得,代入求得,因此,;(2)①,画出的图象,根据图象求得的取值范围;②由于,即,在上单调递增,所以.
试题解析:
(1)设的最小正周期为,则由表格可得,
再根据,解得,故,
又当时,,,
即
(),即(),
取,得,
因此,;……………(4分)
(2)①由已知,
,,
由图知,若在上有两个不同的解,则
方程在时恰好有两个不同的解,则,即实数的取值范围是.………………………(8分)
②、是锐角三角形的两个内角,,即,
又在上单调递增,
,即且,,
再由得,
在上单调递增,故在上单调递增.
因此.…………………………………(12分)
【题目】某研究性学习小组,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯),得到如下数据:
日期 | 2月11日 | 2月12日 | 2月13日 | 2月14日 | 2月15日 | 2月16日 |
平均气温x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
饮料销量y(杯) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该小组的研究方案:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率;
(Ⅱ)若选取的是11日和16日的两组数据,请根据12日至15日的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+,并判断该小组所得线性回归方程是否理想.(若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯,则认为该方程是理想的)