题目内容
【题目】已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数,是否存在实数使得最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)由于函数为偶函数,满足,将代入函数解析式化简后,可求得;(2)化简,令将函数化为,然后利用二次函数的图像与性质,讨论函数最小值是否为,由此求得.
试题解析:
(1)∵函数是偶函数,
∴,即恒成立,
∴,
∴.……………………………………3分
(2)由题意函数,
令,则,
∵函数的图象开口向上,对称轴为直线,
故当,即时,当时,函数取最小值,
解得:;
当,即时,当时,
函数取最小值,解得:(舍去);
当,即时,当时,函数取最小值,
解得:(舍去),
综上所述,存在满足条件.………………………………12分
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