题目内容
【题目】已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数,是否存在实数
使得
最小值为0,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由于函数为偶函数,满足,将
代入函数解析式化简后,可求得
;(2)化简
,令
将函数化为
,然后利用二次函数的图像与性质,讨论函数最小值是否为
,由此求得
.
试题解析:
(1)∵函数是偶函数,
∴,即
恒成立,
∴,
∴.……………………………………3分
(2)由题意函数,
令,则
,
∵函数的图象开口向上,对称轴为直线
,
故当,即
时,当
时,函数取最小值
,
解得:;
当,即
时,当
时,
函数取最小值,解得:
(舍去);
当,即
时,当
时,函数取最小值
,
解得:(舍去),
综上所述,存在满足条件.………………………………12分
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