题目内容
【题目】已知,
是实数,函数
,
,若
在区间
上恒成立,则称
和
在区间
上为“
函数”.
(1)设,若
和
在区间
上为“
函数”,求实数
的取值范围;
(2)设,
且
,若
和
在以
,
为端点的开区间上为“
函数”,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)按照“函数”的定义,将函数表达式代入
,化简得
,所以有
,解得
;(2)分别按
,
两类,结合“
函数”的定义,类似(1)的方法,讨论得
的最大值为
.
试题解析:
(1)因为和
在区间
上为“
函数”,
所以,在
上恒成立,
即,
,
,即
,
,
.……………(4分)
(2)①当时,因为
和
在以
,
为端点的开区间上为“
函数”,
所以,在
上恒成立,
即,
恒成立,
,
对任意
,
,
故对任意,
,
,
.………………(8分)
②当时,因为
和
在以
,
为端点的开区间上为“
函数”,所以
在
上恒成立,
即,
恒成立,
,
对任意
,
,
故对任意,
,
,
,
.
综上可知,.……………………………(12分)
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