题目内容
【题目】某研究性学习小组，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
日期 | 2月11日 | 2月12日 | 2月13日 | 2月14日 | 2月15日 | 2月16日 |
平均气温x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
饮料销量y（杯） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该小组的研究方案：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率；
（Ⅱ）若选取的是11日和16日的两组数据，请根据12日至15日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯，则认为该方程是理想的）
【答案】（I）
；（II）
，经检验，所得回归直线方程是理想的．
【解析】
试题分析：（I）从
天中任选
天，所有可能的结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
个，设事件
“选取的
组数据恰好是相邻两天”，则
包含
，
，
，
，
共
个基本事件，所以
；（II）
，
，设回归直线方程为
，
，根据回归直线方程过
，可以求出
，然后可以将
日和
日的数据代入检验，从而判断所得的回归直线方程是否理想．
试题解析：（I）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，
∵所有基本事件（m，n）（其中m，n为2月份的日期数）有：
（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（11,16），（12,13），（12,14），（12,15），（12,16），（13,14），（13,15），（13,16），（14,15），（14,16），（15,16）共15个．
事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15），（15,16）共5个．
∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率
4分
（II）∵，
．
∴由公式，求得
，
，
∴
关于
的线性回归方程为
， 8分
∵当
时，
，
，
当
时，
，
，
∴该小组所得线性回归方程是理想的． 12分
