题目内容

7.在平面直角坐标系中,实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$,若z=-2x+y,则z的取值范围是[-2,1].

分析 由约束条件作出可行域,结合图形得到使目标函数z=-2x+y的最优解,代入坐标求得z=-2x+y的最值即可.

解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$作可行域如图,
由图可知,可行域中点A的坐标是使目标函数z=-2x+y取得最小值的最优解.
在$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ x-1=0\end{array}\right.$中,解得y=0得x=1.
∴点A的坐标为(1,0).
则z=-2x+y的最小值是-2×1+0=-2.
可行域中点B的坐标是使目标函数z=-2x+y取得最小值的最优解.
在$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ x-y+1=0\end{array}\right.$中,解得y=1得x=0.
∴点B的坐标为(0,1).
则z=-2x+y的最小值是-2×0+1=1.
z的取值范围是:[-2,1].
故答案为:[-2,1]

点评 本题考查了简单的线性规划,体现了数形结合的解题思想方法,解答的关键是正确作出可行域,是中档题.

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