题目内容
16．已知α∈（π，2π），且cosα+sinα=$\frac{1}{5}$，则tanα=（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | -$\frac{4}{3}$ |
分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出cosα-sinα的值，与已知等式联立求出cosα与sinα的值，即可求出tanα的值．
解答 解：∵α∈（π，2π），且cosα+sinα=$\frac{1}{5}$①，
∴两边平方得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），即sinα＜0，cosα＞0，
∴cosα-sinα＞0，
∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，即cosα-sinα=$\frac{7}{5}$②，
联立①②解得：sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
则tanα=-$\frac{3}{4}$，
故选：B．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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