题目内容

【题目】已知在矩形中，，.将矩形沿对角线翻折形成四面体，若该四面体内接于球，则下列说法错误的是（ ）

A.四面体的体积的最大值是B.球心为线段的中点

C.球的表面积随二面角的变化而变化D.球的表面积为定值

【答案】C

【解析】

对于选项A:当四面体的高最大,即平面平面时，四面体的体积最大,求出此时四面体的体积即可判断;

由矩形的性质知,对角线的交点到四个顶点，，，的距离相等，由此可得矩形对角线的交点即为四面体的球心,据此求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可判断选项.

如图，

当四面体的高最大,即平面平面时，四面体的体积最大，

最大值为，故选项A正确；

如图所示：在四面体内的中点到点，，，的距离相等，

且大小为，

所以点为外接球的球心，且球半径，

所以外接球的表面积是定值，

故选项B，D正确，C错误；

故选：C

练习册系列答案
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喜食蔬菜

喜食肉类

总计

35岁以上

35岁以下

总计

（2）能否有的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？

独立性检验的临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.8B.9C.11D.12

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根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

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