题目内容
【题目】已知首项都是1的两个数列{
}，{
}(≠0，n∈N*)满足
(1)令
，求数列{
}的通项公式；
(2)若＝
，求数列{}的前n项和
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）
两边同时除以
，得
，可得
.
(2)由（1）
，所以
，由错位相减法可求和。
(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以，即cn＋1－cn＝2，
所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.
(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和
Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，
3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，
将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，
所以Sn＝(n－1)3n＋1.
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