Question

【题目】设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据约束条件画出可行域，再把目标函数转化为，对参数a分类讨论，当时显然不满足题意；当时，直线经过可行域中的点A时，截距最小，即z有最小值，再由最小值为7，得出结果；当时，的截距没有最小值，即z没有最小值；当时，的截距没有最大值，即z没有最小值，综上可得出结果.

根据约束条件画出可行域如下：由，可得出交点，

由可得，当时显然不满足题意；

当即时，由可行域可知当直线经过可行域中的点A时，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；

当即时，由可行域可知的截距没有最小值，即z没有最小值；

当即时，根据可行域可知的截距没有最大值，即z没有最小值.

综上可知满足条件时.

故答案为：3.