题目内容
【题目】已知函数.
(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接写出函数的单调增区间;
(2)当a≥时,是否存在实数x,使得
=一
?若存在,试确定这样的实数x的个数;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),单调增区间为
,
;(2)2个.
【解析】
(1)首先根据题中所给的函数解析式,利用,得到
所满足的等量关系式,求得
的值,从而得到函数的解析式,进而求得函数的单调增区间;
(2)根据条件,结合函数解析式,分类讨论,分析性质,
(1)由,得
,解得
.
此时,函数
所以函数的单调增区间为
,
.
(2)显然,不满足
;
若,则
,由
,得
,
化简,得,无解:
若,则
,由
,得
,
化简,得.
令,
.
当时,
;
下面证明函数在
上是单调增函数.
任取,且
,
则
由于
,
所以,即
,故
在
上是单调增函数。
因为,
,
所以,又函数
的图象不间断,所以函数
在
上有且只有一个零点.
即当时,有且只有一个实数x满足
.
因为当满足
时,实数
也一定满足
,即满足
的根成对出现(互为相反数);
所以,所有满足的实数x的个数为2.
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【题目】如图,在三棱柱ABC–A1B1C1中,AB=BC,D为AC的中点,O为四边形B1C1CB的对角线的交点,AC⊥BC1.求证:
(1)OD∥平面A1ABB1;
(2)平面A1C1CA⊥平面BC1D.
【题目】某市从高二年级随机选取1000名学生,统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程(前3门为理科课程,后3门为文科课程)的情况,得到如下统计表,其中“√”表示选课,“空白”表示未选.
方案 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 | |
一 | 220 | √ | √ | √ | |||
二 | 200 | √ | √ | √ | |||
三 | 180 | √ | √ | √ | |||
四 | 175 | √ | √ | √ | |||
五 | 135 | √ | √ | √ | |||
六 | 90 | √ | √ | √ |
(Ⅰ)在这1000名学生中,从选修物理的学生中随机选取1人,求该学生选修政治的概率;
(Ⅱ)在这1000名学生中,从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生,如果在这6名学生中随机选取2名,求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率;
(Ⅲ)利用表中数据估计该市选课偏文(即选修至少两门文科课程)的学生人数多还是偏理(即选修至少两门理科课程)的学生人数多,并说明理由.