Question

【题目】某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．

科目 方案 人数		物理	化学	生物	政治	历史	地理
一	220	√	√		√
二	200	√		√		√
三	180	√	√	√
四	175			√		√	√
五	135		√		√		√
六	90				√	√	√

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；

（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）该市选课偏理的学生人数多

【解析】

（Ⅰ）根据古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情况，根据古典概型公式求解；（Ⅲ）根据样本频率估计概率判断.

（Ⅰ）设事件 为“在这名学生中，

从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”.

在这名学生中，选修物理的学生人数为，

其中选修政治的学生人数为，所以.

故在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，

该学生选修政治的概率为.

（Ⅱ）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，

其中A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二，

C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名，

所有可能的选取方式为：

A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，

B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有种选取方式.

记事件为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.

在种选取方式中，这2名学生除选修物理以外另外两门选课中

有相同科目的选取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，

B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11种，因此.

（Ⅲ）在选取的1000名学生中，

选修至少两门理科课程的人数为人， 频率为.

选修至少两门文科课程的人数为人， 频率为.

从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多.