题目内容
【题目】如图,过函数的图象上的两点
,
作
轴的垂线,垂足分别为
,
,线段
与函数
的图象交于点
,且
与
轴平行.
(1)当,
,
时,求实数
的值;
(2)当时,求
的最小值;
(3)已知,
,若
,
为区间
内任意两个变量,且
,
求证:.
【答案】(1);(2)
;(3)证明详见解析.
【解析】
试题(1)由,
,
,得
,
,又
与
轴平行,∴
,
; (2)
,
,
,
与
轴平行,则
,由
得:
,故
,∴
时,取得最小值
.(3)根据对数函数的增减性及
,得
.又
,
,∴由指数函数的性质得
,
.又
,
,
故,即
,故
,即
.
试题解析:(1)由题意,得,
,
.又
与
轴平行,
∴,
.
(2)由题意,得,
,
.
与
轴平行,
.
∵,∴
,∴
.
故时,取得最小值
.
(3)根据对数函数的增减性及,得
.
又∵,
,∴
,
.
又,
,
,
,
即.
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