Question

【题目】已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为.

（l）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)3.

【解析】

（1）曲线为圆：，用公式代入，得极坐标方程,直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为；（2）曲线均为圆且都过极点O，所以代入，分别求得极径分别为，代入即求解.

（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程为，

极坐标方程为，

∵直线的直角坐标方程为，

故直线的极坐标方程为.

（2）曲线的极坐标方程为：，

直线的极坐标方程为，

将代入的极坐标方程得，

将代入的极坐标方程得，

∴.