题目内容

如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

（1）求抛物线的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．
（1）由圆的方程x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4可知，圆心为F（2，0），
半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为F（2，0），
抛物线方程为y2=8x．
（2）|AB|+|CD|=|AD|-|BC|
∵|BC|为已知圆的直径，∴|BC|=4，则|AB|+|CD|=|AD|-4．
设A（x1，y1）、D（x2，y2），
∵|AD|=|AF|+|FD|，而A、D在抛物线上，
由已知可知，直线l方程为y=2（x-2），
由
y2=8x
y=2(x-2).
消去y，得x2-6x+4=0，
∴x1+x2=6．∴|AD|=6+4=10，
因此，|AB|+|CD|=10-4=6．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为
2
2
，直线?与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线m过F1点，且与椭圆相交于A、B两点，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直线m的方程．
如图，已知点P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y2=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y1+y2的值为…（　　）
A．-2aB．2bC．2pD．-2b
已知椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1，过点（3，0）的且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)
已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．
（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
AM
=
3
4
AB

（1）计算椭圆的离心率e
（2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
5
4
，则求椭圆C的方程．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
（1）当l1与l2夹角为
π
3
，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
（2）若
FA
=λ
AP
，求λ的最小值．

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