题目内容
【题目】在四棱锥中,
平面
,
,底面
是梯形,
∥
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)在梯形ABCD中,过点作B作BH⊥CD于H,通过面面垂直的判定定理即得结论;(2)过点Q作QM∥BC交PB于点M,过点M作MN⊥BD于点N,连QN.则∠QNM是二面角Q-BD-P的平面角,在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=QM/MN计算即可
试题解析:(1)证明:∵平面
,
平面
,
平面
∴
在梯形中,过点
作
于
,
在中,
,∴
,
又在中,
,∴
,
∴,∴
,∴
……………2分
∵.
平面
,
平面
.
∴平面
,∵
平面
,∴
,……………4分
∴平面
平面
.
∴平面
.∵
平面
,∴平面
平面
.……………6分
(1)过点作
∥
交
于点
,过点
作
垂直于
于点
,连
.
由(2)可知平面
,∴
平面
,∴
,∵
∴平面
,∴
,
∴是二面角
的平面角,∴
……………8分
∵,∴
,
∵∥
,∴
,∴
,
由(1)知,∴
,又∵
∵∥
,∴
,∴
……10分
∵,∴
,
∴.……………12分
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