题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)设,讨论函数
的单调性;
(3)若斜率为的直线与曲线
交于
,
两点,其中
,求证:
.
【答案】(1);(2)
时,在区间
递增,
时,在
内递增,在
内递减;(3)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用导数的知识求解;(2)借助题设运用导数的知识求解;(3)依据题设先等价转化,再构设函数运用运用导数的知识分析推证.
试题解析:
(1),令
,得
,
当时,
,当
时,
,
则在
内递减,在
内递增,
所以当时,
.
(2),
,
当时,恒有
,
在区间
内是增函数;
当时,令
,即
,解得
,
令,即
,解得
,
综上,当时,
在区间
内是增函数,当
时,
在
内单调递增,在
内单调递减.
(3)证明:,要证明
,即证
,
等价于,令
(由
,知
),
则只有证,由
,知
,故等价于
(*)
<1>设,则
,所以
在
内是增函数,当
时,
,所以
,
<2>设,则
,所以
在
内是增函数,所以当
时,
,即
,
由<1><2>知(*)成立,所以.
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练习册系列答案
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社团名称 | 成员人数 | 抽取人数 |
话剧社 | 50 | a |
创客社 | 150 | b |
演讲社 | 100 | c |
(1)求的值;
(2)若从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长,求这2人来自不同社团的概率.