题目内容
8．在△ABC中，$c=\sqrt{2}$，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是（ ）| A． | $（1，\sqrt{2}）$ | B． | $（1，\sqrt{3}）$ | C． | $（\sqrt{3}，2）$ | D． | $（\sqrt{2}，2）$ |
分析 利用正弦定理把边化成角的正弦，化简整理可求得C，进而根据正弦定理求得a的表达式，根据题意求得A的范围，进而求得a的范围．
解答 解：∵acosC=csinA，
∴sinAcosC=sinCsinA，
∵sinA≠0，
∴cosC=sinC，
∴C=$\frac{π}{4}$，
∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2，
∴a=2sinA，
∵A+B=$\frac{3π}{4}$，
∴B=$\frac{3π}{4}$-A，
要是三角形有两个解，需B为锐角，
∴A＞$\frac{π}{4}$，
∵A=$\frac{3π}{4}$-B，
∴A＜$\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{π}{4}$＜A＜$\frac{3π}{4}$，
∴2sinA∈（$\sqrt{2}$，2）
故选：D．
点评 本题主要考查了正弦定理的应用，解三角形问题．考查了学生的推理能力和细心程度．
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19．在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根．则实数p的取值集合为（ ）
| A． | （-∞，2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （-2，2-2$\sqrt{2}$） | C． | [2-2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$] | D． | （-1，2-2$\sqrt{2}$） |