Question

已知过抛物线y² =2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则m⁶+ m⁴的值为（   ）

A．1

B． 2

C．3

D．4

Answer 1

B

试题分析：由题意，可知该抛物线的焦点为，它过直线，代入直线方程，可知：
求得
∴直线方程变为：
A，B两点是直线与抛物线的交点，
∴它们的坐标都满足这两个方程．
∴
∴
∴方程的解，
 ；
代入直线方程，可知： ，
，
△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和，
而△OAP与△OBP若以OP为公共底，
则其高即为A，B两点的y轴坐标的绝对值，
∴△OAP与△OBP的面积之和为：

求得p=2，
∵ ，所以 ，∴.
故答案为：B
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，直线，抛物线与椭圆的关系．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．