题目内容
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
, 
为
的中点,
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
(1)详见解析；（2）1.
解析试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面
中找到平行于
的线，连接
,设与
相交于点
,连接
，证
即证；
（2）通过等体积转化
=
试题解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1分
∵ 四边形
是平行四边形,∴点为的中点.
∵
为的中点，∴为△
的中位线,
∴ 
. 4分
∵
平面,
平面,
∴平面. 6分
解:（2）∵三棱柱，∴侧棱
，
又∵底面，∴侧棱
，
故
为三棱锥
的高，
， 8分
10分
12分
考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.
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中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点．
平面
；
的体积．
中，底面
是矩形，
平面
，点
是
中点，点
是
边上的任意一点.
与平面
的位置关系，并加以证明；
；
的体积.
的底面是正方形，侧棱
底面
，过
作
垂直
交
点，作
垂直
交
点，平面
交
于
点，且
，
.
在何位置，都有
；
的最小值； 
与平面
，求证：
.
的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？
平面ABC．
；
，
，
，试求该简单组合体的体积V．
是边长为
的正三角形,
,
平面
,平面
平面
,且
.
//平面
；
平面
；
