题目内容
在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.
(1)证明://平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求该几何体的体积.
(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
解析试题分析:(1)取的中点,根据等腰三角形中线即为高线可得,又因为面平面,根据面面垂直的性质定理可得平面,已知平面,所以,根据线面平行的判定定理可得//平面。(2)因为,且,斜边中线,又因为,可证得是平行四边形,可得,根据线面垂直的判定定理可证得平面,即平面,从而可得,又因为即可证得平面,从而证得平面平面。(3)根据前两问的条件可证得平面,从而可将此几何体分割为以四边形为底面的两个四棱锥,然后再求其体积。
试题解析:证明:
(1) 取的中点,连接、,
由已知,可得:,
又因为平面⊥平面,平面平面,
所以平面,
因为平面, 所以,
又因为平面,平面,
所以平面. 4分
(2)由(1)知,又, ,
所以四边形是平行四边形,则有,
由(1)得,又,
平面, 所以平面,
又
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