题目内容
【题目】记实数、
、
、
中的最大数为
,最小数为
.设
的三边边长分别为
、
、
,且
,定义
的倾斜度为
.
(1)若为等腰三角形,则
_____;
(2)设,则
的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
(1)分三种、
和
三种情况加以讨论,分别求出
和
的值,即可算出总有
成立,得到本题答案;
(2)根据题意,可得,且
,因此对
和
两种情况加以讨论,利用三角形两边之和大于第三边和不等式的性质进行推导,解不等式组可得
的取值范围.
(1)①若,则
,
此时,;
②若,则
,
,
此时,;
③若,则
,
,
此时,.
综上所述,若为等腰三角形,则
;
(2),
,
,
.
①当时,
,则
,由
,即
,
当
时,
,
,
,可得
,即
,解得
.
当时,
,合乎题意,此时,
的取值范围是
;
②当时,
,由
且
,得
,即
,
解得.
当时,
也成立,此时,
的取值范围是
.
综上所述,当时,
的取值范围是
.
故答案为:;
.
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