题目内容
【题目】如图所示，正三角形
的边长为2， 
分别在三边
和
上， 
为
的中点， 
．
（Ⅰ）当
时，求
的大小；
（Ⅱ）求
的面积
的最小值及使得
取最小值时
的值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）当
时， 
取最小值
【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，在
中， 
，①，而在
中，利用正弦定理，用
表示
，在
中，利用正弦定理，用
表示
，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出
，利用特殊角的三角函数值求角
；第二问，将第一问得到的
和
代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定
的最小值．
试题解析：在
中，由正弦定理得
，在
中，由正弦定理得
．由
，得
，整理得
，所以
．
（2）
＝
．
当
时， 
取最小值
．
练习册系列答案
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【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | a | 0．2 | 0．45 | b | c |
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为
，等级系数为5的2件日用品记为
，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
