题目内容
11．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求三棱锥C-A1BC1的体积．
分析 （1）利用AA1C1C是正方形，可得AA1⊥AC，再利用面面垂直的性质即可证明；
（2）由（1）知AB⊥平面AA1C1C，利用等体积转化求三棱锥C-A1BC1的体积．
解答 （1）证明：：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC，
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，
∴AA1⊥平面ABC．（5分）
（2）解：由（1）知AB⊥平面AA1C1C，故三棱锥C-A1BC1的体积=${V}_{B-{A}_{1}{C}_{1}C}$=$\frac{1}{3}•{S}_{△{A}_{1}{C}_{1}C}•|AB|$=8（9分）
点评 本题考查了平面与平面垂直的性质定理，直线和平面垂直的判定定理，考查了体积转换能力，考查了空间想象能力和推理论证能力．
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6．已知a∈R，函数f（x）=-$\frac{3}{2}$x2+（4a+2）x-a（a+2）lnx在（0，1）内有极值，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-2，0）∪（0，1） | C． | （-2，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1） | D． | （-2，1） |
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，且DE=1，EC=2，现沿BE折叠使平面BCE⊥平面ABED，F为BE的中点．图2所示．
已知多面体ABDEC中，底面△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2DB=2