Question

8．实数m取何值时，复数（1+i）m²-m（5+3i）+6是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

Answer 1

分析 根据复数的有关概念（1）实数则虚部为0；（2）虚数；虚部不为0．（3）纯虚数．实部为0，虚部不为0．

解答 解：（1+i）m²-m（5+3i）+6=（m²-5m+6）+（m²-3m）•i---------------------------（3分）
（1）若复数为实数，则由m²-3m=0⇒m=0或m=3，
∴m=0或m=3时，复数（1+i）m²-m（5+3i）+6为实数．---------------------------（6分）
（2）若复数为虚数，则由m²-3m≠0⇒m≠0且m≠3，
∴m≠0且m≠3时，复数（1+i）m²-m（5+3i）+6为虚数．---------------------------（9分）
（3）如复数为纯虚数，则由$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-5m+6=0}\\{{m^2}-3m≠0}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{m=2或m=3}\\{m≠0且m≠3}\end{array}}\right.⇒m=2$，
∴m=2时复数（1+i）m²-m（5+3i）+6为纯虚数．---------------------------（12分）

点评 本题主要考查复数的有关概念，比较基础．若（1）复数是实数，则虚部为0；（2）若复数是虚数则虚部不为0．（3）若复数是纯虚数．实部为0，虚部不为0．