题目内容

17．已知函数f（x）=-x2+4x在区间[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值范围是（　　）
A．[1，7]B．[1，6]C．[-1，1]D．[0，6]

分析 先求出函数f（x）的最大值，再求出f（x）=-5时的x的值，结合二次函数的性质，从而求出m+n的范围．

解答 解：f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴f（2）=4．又由f（x）=-5，得x=-1或5．
由f（x）的图象知：-1≤m≤2，2≤n≤5．
因此1≤m+n≤7．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，熟练掌握函数的性质及图象是解答问题的关键，本题是一道基础题．

练习册系列答案
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