Question

【题目】如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1 ， AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：取BC的中点G．连接GC1 ， 则GC1∥FD1 ， 再取GC的中点H，连接HE、OH，则
∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH
∴∠OEH为异面直线所成的角．
在△OEH中，OE= ，HE= ，OH= ．
由余弦定理，可得cos∠OEH= = = ．
所以答案是：
【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能得出正确答案．