Question

【题目】定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设2017g（x）= ，由f（x）＞f′（x）， 得：g′（x）= ＜0，
故函数g（x）在R递减，
由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，
∴g（0）=﹣1，
∵f（x）+2017ex＜0，∴ ＜﹣2017，即g（x）＜g（0），
结合函数的单调性得：x＞0，
故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．
故选B．
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质和利用导数研究函数的单调性，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．