Question

【题目】已知曲线C的参数方程是 （α为参数）
（1）将C的参数方程化为普通方程；
（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ ρsinθ+2 =0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：消去参数得，曲线C的普通方程得 =1
（2）解：将直线l 的方程化为普通方程为x+ y+2 =0．

设Q（ cosα，sinα），则M（ cosα，1+ sinα），

∴d= = ，

∴最小值是

【解析】（1）消去参数，将C的参数方程化为普通方程；（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+ y+2 =0．设Q（ cosα，sinα），则M（ cosα，1+ sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．