题目内容
【题目】一装有水的直三棱柱容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面
水平放置,如图所示,点
,
,
,
分别在棱
,
,
,
上,水面恰好过点
,
,
,
,且
.
(1)证明: ;
(2)若底面水平放置时,求水面的高.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)直三棱柱容器侧面水平放置,所以平面
平面
,由面面平行性质得
.(2)当底面ABC水平放置时,水的形状为四棱柱形,由已知条件求出水的体积,由于是三棱柱形容器,故水的体积可以用三角形的面积直接表示出,不必求三角形的面积.
(1)证明:因为直三棱柱容器侧面水平放置,
所以平面平面
,
因为平面平面
,平面
平面
,
所以.
(2)解;当侧面水平放置时,可知液体部分是直四棱柱,
其高即为直三棱柱容器的高,即侧棱长10.
由(I)可得,又
,
所以.
当底面水平放置时,设水面的高为
,由于两种状态下水的体积相等,
所以,即
,
解得.
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