题目内容
【题目】如图所示,在四个正方体中,是正方体的一条体对角线,点
分别为其所在棱的中点,能得出
平面
的图形为( )
A.B.
C.D.
【答案】AD
【解析】
利用线面垂直的判定定理证明AD满足,结合空间向量在BC中证明直线l与平面内的某条直线不垂直,即可得线面不可能垂直.
如图所示,正方体.连接
,
分别为其所在棱的中点,
.
∵四边形为正方形,
,
平面
,
平面
,
,
,
,
平面
,
平面
,
.
,
,同理,可证
,
,
,
平面
,
平面
,
平面
,即l垂直平面
,故A正确.
在D中,由A中证明同理可证,
,又
,
平面
.故D正确.
假设直线与平面垂直,则这条直线垂直于面内任何一条直线.
对于B选项建立直角坐标系如图:设棱长为2,
,直线l所在体对角线两个顶点坐标
,
所以其方向向量,
,所以直线不可能垂直于平面
.
同理可在C中建立相同直角坐标系,,
,所以直线不可能垂直于平面
.
故选:AD.
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