题目内容
【题目】如图是函数
的部分图象.
（1）求函数
的表达式；
（2）把函数
的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数
的图象.若对任意的
，方程
在区间
上至多有一个解，求正数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据图象的最高点的纵坐标可求
，结合周期可求
，利用过点的坐标可求
；
（2）先根据图象变换求出
的解析式，结合
的图象及解的情况可得正数
的取值范围.
（1）由图可知：
，
，即
；
∴
，∴
；
又由图可知：
是五点作图法中的第三个点.
∴
，即
，∴.
（2）先把函数
的图象的周期扩大为原来的两倍，得到函数解析式为
；
向右平移
个单位后得到的函数解析式为
；
纵坐标伸长为原来的两倍后得到的函数解析式为
；
最后向上平移一个单位得到函数解析式为
，
函数
的图象如图所示：
则当图象伸长为原来的5倍以上时符合题意.
所以.
【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成
列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.
① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为
，求
的分布列及数学期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
