Question

【题目】ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：
①存在点E，使得EF∥平面BCD′；
②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；
③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；
④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①存在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正确；
②若EF⊥平面ABD′，则平面ADC⊥平面ABD′，显然不成立，故不正确；
③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，可得D′E⊥平面ABC，正确；
④因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E，故不正确；
所以答案是：①③．
【考点精析】通过灵活运用平面与平面垂直的性质，掌握两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即可以解答此题．