Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数），曲线 ： ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
（2）若射线 （ ）与曲线 ， 分别交于 ， 两点，求 .

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，有曲线 的普通方程为 .

把 ， ，代入 得 ，

化简得，曲线 的极坐标方程 .

（2）解：依题意可设 ， .

因为曲线 的极坐标方程为 ，

将 （ ）代入曲线 的极坐标方程得 ，解得 .

同理将 （ ）曲线 的极坐标方程得 ，所以

【解析】(1)利用三种方程的极坐标和标准方程的互化方法求出曲线C1 的标准方程和曲线C2的极坐标方程。(2)根据题意将 θ = 代入曲线C1的极坐标方程得到 ρ2 2 ρ 3 = 0即可求出ρ1的值，同理可求出ρ2的值，进而可得到 的值。