题目内容
【题目】在直角坐标系 中,曲线C的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线C的极坐标方程;
(2)设点M的极坐标为 ,过点M的直线
与曲线C交于A、B两点,若
,求
.
【答案】
(1)解:由 (
为参数),得
,即
,所以
(2)解: M的极坐标为
,
M的直角坐标为(1, 1)
设直线 的参数方程是
(
为参数)
曲线 的直角坐标方程是
,
联立方程可得 ,设
是方程的两根,则
,
且 ,所以
,则
或
,
所以
【解析】(1)由题意利用曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程,因此求出曲线C的极坐标方程。(2)首先求出直线l的方程与曲线C的方程联立,得到关于t的一元二次方程,由韦达定理求出 t1 t2的值,代入到弦长公式即可求出结果。
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